Amor Mašović rođen je u Sarajevu, gdje je završio osnovnu i srednju školu, kao i Pravni fakultet. Karijeru je počeo kao pripravnik, a kasnije i pravnik u porodičnoj firmi, gdje je radio do početka rata.
Početkom rata počinje raditi u Komisiji za razmjenu ratnih zarobljenika, koja je poslije transformisana u Državnu komisiju za traženje nestalih osoba. Član Kolegija Instituta za nestale osobe bio je do septembra 2021. godine.
Član je Stranke demokratske akcije (SDA) i od 1998. godine bio je predstavnik u mnogim zakonodavnim tijelima. Bio je član Predstavničkog doma Parlamenta FBiH od 2014. do 2018. godine.
Pitanje: U proceduri je Nacrt zakona o djelatnosti psihologa u Federaciji Bosne i Hercegovine. U Nacrtu nisu priznata zvanja diplomirani pedagog-psiholog koja su sticanja i na Filozofskom fakultetu u Tuzli.Želi li se usvojiti zakon koji ne priznaje diplome pedagoga-psihologa stečene na javnom univerzitetu u našoj zemlji, a isti su priznati i mogu raditi u zemljama Evropske unije? Želite li još više mladih otjerati iz zemlje time što usvajate zakon u formi koja ne priznaje njihove diplome? Zasto usvajate zakon koji ne prepoznaje pedagoge-psihologe kao stručnjake koji mogu obavljati i već obavljaju psihološku djelatnost?