Mirza Čelik rođen je 1975. godine u Sarajevu, gdje je pohađao osnovnu i srednju školu. Prvi ciklus studija Čelik je završio na Fakultetu za menadžment i turizam u Travniku 2007. godine, da bi godinu kasnije obrazovanje nastavio na Fakultetu poslovne ekonomije Sveučilišta u Vitezu, gdje je 2012. godine i magistrirao. Već naredne godine na ovom fakultetu izabran je u zvanje asistenta u oblasti marketinga i trgovine. Dvije godine bio je angažovan kao viši asistent na predmetu Poslovno odlučivanje. Doktorsku disertaciju odbranio je 2018. godine na Fakultetu za javnu upravu u Sarajevu.
Čelik se učlanio u Stranku demokratske akcije (SDA) 1993. godine, a 17 godina kasnije postaje član Izvršnog odbora lokalne organizacije SDA Ilidža. Predsjednik i član Skupštine JKP Toplane postaje 2011. godine. Isti dan kada mu je istekao mandat u Toplanama početkom 2013. godine Čelik postaje predsjednik skupštine drugog javnog preduzeća – KJKP Tržnice-pijace Sarajevo. Ovu funkciju vršio je do sredine 2015. godine.
Čelik je nakon Općih izbora 2014. godine izabran u Skupštinu Kantona Sarajevo, a isti uspjeh ponovio je i četiri godine kasnije. U februaru 2020. godine izabran je za predsjedavajućeg ovog zakonodavnog tijela.
Od sredine 1997. do 2014. godine Mirza Čelik bio je direktor u očevom građevinskom preduzeću Telefongradnja iz Hadžića. U isto vrijeme razvijao je i vlastitu firmu TG GROUP Hadžići.
Čelik je u martu 2017. godine postao suvlasnik Internacionalnog univerziteta u Brčkom. U junu 2021. godine napustio je SDA te postao član Demokratske fronte.